Angewandte Geophysik : Seismik

Seismometer-Galvanometer Dokumentation

( Seismometer Details : s. Seismometer Dokumentation, in separatem Fenster )

- Funktionsprinzip -

Bei einem Seismographen mit galvanometrischer Registrierung ist
  der Geschwindigkeitsabgriff ( Tauchspulsystem ) eines Seismometers
elektrisch verbunden mit
  der Spule eines Galvanometers
über
  ein T-Glied aus ohmschen Widerständen.

Die Übertragungsfunktion des Seismographen ist bestimmt
  durch Eigenperiode und Dämpfung von Seismometer ( T_s und α_s ) und Galvanometer ( T_g und α_g )
und
  durch einen dimensionlosen "Kopplungskoefiizienten" σ^2 ( in manchen Publikationen auch mit α^2 bezeichnet, Wertebereich 0...+1 ), der die gegenseitige Beeinflussung der beiden elektro-mechanischen Systeme beschreibt.

Der Frequenzgang, bezogen auf die Geschwindigkeit der Bodenbewegung, entspricht dem Produkt
  eines 2-Pol Hochpasses ( Ausgangsspannung des Geschwindigkeitsabgriffes des Seismometers )
  und
  eines 2-Pol Tiefpasses ( Auslenkung von Galvanometerspule / -spiegel bezogen auf den Stromfluß durch die Spule )
mit
  einem zusätzlichen quadratischen Term proportional zu σ^2 im Nennerpolynom 4ten Grades des Produktes
  und
  einem konstanten Faktor proportional zu σ ( = sqrt(σ^2) ), der die Vergrößerung des Gesamtsystems bestimmt.

Das Produkt entspricht einem Bandpass 4ter Ordnung
  mit Grenzperoden von ca. T_s und T_g ( für Dämpfungswerte α_s, α_g ≤ 1 )
  und
  mit einer Flankensteilheit von jeweils 12 dB / octave außerhalb des Durchlassbereichs,
und
  einer "Verzerrung" innerhalb des Durchlassbereichs, die verursacht wird durch den σ^2 Term im Nennerpolynom, und die sich vorallem für Werte von σ^2 oberhalb ca. 0.5.

Für einige weit verbreitete Seismographensysteme sind die Werte der Parameter T_s, α_s, T_g, α_g and σ^2 aufgelistet in Manual of Seismological Observatory Practice ( 1979 Edition, Chap. Instruments, 1 Type of Instruments ),
die Amplitude der Übertragungsfuntionen, bezogen auf die Verschiebung des Bodens, ist graphisch dargestellt in fig. 1.1 des Manuals.

- Inhaltsverzeichnis -

> Bewegungsgleichungen
>   Seismometer
>   Galvanometer

> Widerstandskopplung

> Laplace Transformierte
>   Seismometer
>   Galvanometer

> Übertragungsfunktion
>   KopplungsKoeffizient
>   Vergrößerung

> Parameterjustierung
>   Beispiel Rd_s = Rd_g
>   Beispiel Rd_s ≠ Rd_g

> Applets

- Bewegungsgleichungen -

Seismometer :

Das Gleichgewicht aller externer und interner Kräfte, die auf die bewegliche Masse eines Seismometers mit Geschwindigkeitsabgriff ( i.A. Tauchspulsystem ) einwirken, wird beschrieben durch die Bewegungsgleichung :
mit den Parametern des mechanischen Systems und des Geschwindigkeitsabgriffs :
zur Beschreibung der Verknüpfung der Zeitfunktionen :

( s. Seismometer Dokumentation )

Galvanometer :

In einem Galvanometer ist eine Spule mit horizontaler Symmetrieachse an zwei vertikalen Torsionsfäden ( oder Bändern, oberhalb und unterhalb der Spule ) im Feld eines Permanentmagneten aufgehängt.

Ein Strom durch die Spule erzeugt ein Drehmoment, das die Spule um ihre vertikale Drehachse ( Aufhängung ) aus ihrer Ruhelage auslenkt.
Die Auslenkung wird über einen Lichtzeiger beobachtet, der von einem an der Spule befestigten Spiegel reflektiert und auf eine Skala oder auf photographisches Registrierpapier fokusiert wird.

Die Winkelauslenkung wird durch die Bewegungsgleichung beschrieben, die aus dem Gleichgewicht aller Drehmomente abgeleitet ist :
mit den Parametern des mechanischen Systems und von Spule + Magnet :
worüber die Zeitfunktionen :
verknüpft sind.

Bewegungsgleichungen Inhaltsverzeichnis Anfang

- Widerstandskopplung -

Im Schaltplan ist das Seismometer durch die Parameter des Geschwindigkeistsabgriffs charakterisiert
das Galvanometer durch die Parameter der Galvanometerspule
und das externe Widerstands-T durch
wobei im seismisch relevanten Frequenzbereich evtl. kapazitive und induktive Anteile bei allen Widerständen vernachlässigt werden können.

Die in den Spulen von Seismometer und Galvanometer induzierten Spannungen
führen zu Strömen in beiden Spulen
Die Dämpfung von Seismometer und Galvanometer ist bestimmt durch den Dämpfungswiderstand ( = von der jeweiligen Spule aus zu messender Gesamtwiderstand )
und die Kopplung ist beschrieben durch den Widerstand
mit den Abkürzungen

Widerstandskopplung Inhaltsverzeichnis Anfang

- Laplacetransformierte -

Bei der Anwendung der Laplacetransformation auf die Bewegungsgleichungen werden die Zeitfunktionen und ihre Ableitungen ersetzt durch die korrespondierenden Funktionen der komplexen Frequenzvariablen
bei Vernachlässigung der Anfangswerte x(+0), x'(+0) etc.
( = beide Instrumente und Boden zum Zeitpunkt t = +0 in Ruhe und in der jeweiligen Ruhelage ) :

( Details s. Seismometer Dokumentation )

Seismometer :

Nach Substitution des Stromes
und Normierung der Bewegungsgleichung auf die Seismometermasse m erhält man
mit den üblichen Abkürzungen
und einem Koeffizienten
der die Rückwirkung des Galvanometers auf das Seismometer über den Kopplungskreis beschreibt.

Galvanometer :

Nach Substitution des Stromes
und Normierung der Bewegungsgleichung auf das Trägheitsmoment Θ erhält man
mit den üblichen Abkürzungen
und einem Koeffizienten
der die Wirkung des Seismometers auf das Galvanometer über den Kopplungskreis beschreibt.

Laplacetransformierte Inhaltsverzeichnis Anfang

- Übertragungsfunktion -

Eliminiert man X(s) aus den Laplace-transformierten Bewegungsgleichungen und
multipliziert den Winkelausschlag Φ(s) mit der Lichtzeigerlänge 2r,
so erhält man für die photographisch registrierte Amplitude Y(s) bezogen auf die Geschwindigkeit des Bodens :

A [s] ist ein Vergrößerungsfaktor
und
H(s) ist eine dimensionlose Übertragungsfunktion,
  die dem Produkt der Übertragungsfunktionen von Galvanometer ( Tiefpass 2. Ordnung ) und Seismometer ( Hochpass 2. Ordnung )
mit
  einem zusätzlichen Kopplungsterm - K_s ∗ K_g ∗ s^2 im Nenner.

Kopplungskoeffizient :

Die Variablen im Produkt K_s ∗ K_g können so angeordnet werden, dass der Zusammenhang des Kopplungsterms mit der Dämpfung von Seismometer und Galvanometer erkennbar wird :

Der Kopplungskoeffizient σ^2 :

ist begrenzt auf das Verhältnis des electromagnetischen Anteils zur Gesamtdämpfung beider Instrumente :

und kann um einen Faktor verringert werden, der vom Widerstandsnetzwerk abhängt :

Vergrößerung :

Der Vergrößerungsfaktor A [s] :
kann aufgteilt werden in
  die Empfindlichkeit G_s [Vs/m] des Seismometers
und
  die statische Vergrößerung des Galvanometers :
abgeleitet von der statischen Auslenkung y_0, mit der ein Gleichstrom i_0 aufgezeichnet wird :

Der Widerstandsterm im Vergrößerungsfaktor A und die statische Vergrößerung können zu einer effektiven Vergrößerung des Galvanometers zusammengefaßt werden
was zu
führt,
wobei eine Änderung am Kopplungsnetzwerk lediglich den Faktor σ betrifft, solange die Dämpfungswerte beider Instrumente unverändert bleiben.

Übertragungsfunktion Inhaltsverzeichnis Anfang

- Parameterjustierung -

Zunächst müssen die Dämpfungswiderstände beider Instrumente
für die vorgeschriebenen / erwünschten Dämpfungen berechnet oder in getrennten Versuchen experimentell ermittelt werden.
( z.B. aus der freien Bewegung der Instrumente, s. Seismometer Dokumentation und Seismometer Eichung, mit leicht modifizierten Prozeduren für das Galvanometer ).

Bei der Justierung der Widerstandskopplung müssen einige Einschränkungen beachtet werden :

z.B. begrenzen die ( trivialen ) Bedingungen
den Wertebereich der Dämpfungen auf

und mit
  ( s. oben : Widerstandskopplung )

ergibt sich
wodurch die Wertebereiche für den Kopplungskoeffizientenn und die Vergrößerung begrenzt werden.

Schließlich entspricht der mehrfach aufgestellten Forderung nach einem "vernachlässigbar" kleinen Kopplungskoeffizienten einer entsprechenden Abnahme der Vergrößerung des Systems.

Wenn die Spulen- und Dämpfungswiderstände beider Instrumente bekannt sind, können die Werte der externen Kopplungswiderstände für einen gegebenen Wert des Faktors q_σ berechnet werden aus :
  ( s. Kopplungskkoeffizient und iWiderstandskopplung ).

Man erhält
wobei die Wahl von q_σ mit der Bedingung min ( Re_s, Re_g ) ≥ 0 verträglich sein muß.

Beispiel Rd_s = Rd_g = Rd :

Mit Rd_s = Rd_g = Rd vereinfachen sich die o.a. Gleichungen zu

Falls Rd ≥ Rc_s + Rc_g ist, ergibt sich für q_σ = 1 ( Re_0 -> &infin ) ein eifacher Serienwiderstand
während sich für q_σ < 1 ein symmetrisches Widerstands-T ergibt :
wobei entweder
oder
erfüllt sein muß.

Beispiel Rd_s ≠ Rd_g :

Die Auswertung der o.a. Gleichungen kann vereinfacht werden durch eine Normierung aller Widerstände auf die Dämpfungswiderstände Rd_s und Rd_g :

Die Bereiche zulässiger q_σ-Werte
  für gegebene Quotienten Rc_s / Rd_s, Rc_g / Rd_g und Rd_g / Rd_s
können dem Applet Seismometer-Galvanometer Kopplung entnommen werden, wo
  die Funktionen R_s / Rd_s und R_g / Rd_g für q_σ = 0 ... 1
graphisch dargestellt werden
  mit horizontalen Geraden für Rc_s / Rd_s und Rc_g / Rd_g.

Screenshot :

( grün : zulässiger Bereich, cyan : aktuell angwählter Wert für q_σ )

Parameterjustierung Inhaltsverzeichnis Anfang

- Applets -

Das Applet Seismometer-Galvanometer Kopplung, zeigt
  einen Schaltplan der Widerstandskopplung und
  eine graphische Darstellung der normierten Kopplungsparameter,
und erlaubt
  die Wahl relevanter Seismometer- und Galvanometerparameter in einem Dialogfeld und
  die interaktive Justierung der Kopplungsparameter in der graphischen Darstellung ( s. oben : Screenshot ).

Übertragungsfunctionen von Seismographen zeigt
  Amplitude und Phase der Übertragungsfunckion bezogen auf Verschiebung, Geschwindigkeit oder Beschleunigung des Bodens
und
  die Antwort im Zeitbereich auf einige impulsförmige Bodenbewegungen
für 7 Seismometer - Galvanometer Systeme ( + 6 Seismographen mit direkter und mit digitaler Registrierung ).

Vergleich von Seismographen vergleicht
  Amplitude und Phase der Übertragungsfunktionen bezogen auf die Bodenverschiebung
und
  die Antworten im Zeitbereich auf einige impulsförmige Verschiebungen des Bodens und auf die Bodenverschiebung einiger an der Station CLZ registrierter Erdbeben.
für bis zu 3 von 7 Seismometer - Galvanometer Systemen ( + 6 Seismographen mit direkter und mit digitaler Registrierung ).

Die in den Applets benutzten Parameterwerte für T_s, α_s, T_g, α_g und σ^2 sind dem Manual of Seismological Observatory Practice ( 1979 Edition, Chap. Instruments, 1 Type of Instruments ) entnommen,
wo leider keine gerätespezifischen Parameter ( wie z.B. G_s, m, G_g, Θ oder Vstat_g ) aufgelistet sind.

Daher sind die Parameter G_s und Veff_g, die den Amplitudenfaktor A [s] bestimmen, so gwählt, dass der jeweilige Amplitudengang bezogen auf die Bodenverschiebung den in fig. 1.1 des Manuals dargestellten Vergrößerungskurven entspricht.

Rev. 12-Nov-2012

Kommentare bitte an Fritz Keller
( ned gschempfd isch globd gnueg )

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