Angewandte Geophysik : Seismik
Übertragungsfunktionen von Seismographen
Applet
( in separatem Fenster,
ca. 480 x 530 Pixel )
- Das Applet stellt
- Betrag und Phase der Übertragungscharakteristik
bezogen auf die Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung
der Bodenbewegung,
- sowie
- die Systemantwort im Zeitbereich auf einige impulsförmige
Anregungsfunktionen und ein Sweepsignal
- für einige historische und aktuelle Seismographensysteme
graphisch dar.
( Grundlagen :
s. Seismometer Dokumentation,
Seismometer-Galvanometer Dokumentation und
Manual of Seismological Observatory Practice,
in separatem Fenster )
- NEU : Parameterbestimmung
- für eine ggf. vereinfachte Übertragungsfunktion
durch Anwendung der Algorithmen des Programmes CALEX auf die
simulierte Registrierung eines breitbandigen Beschleunigungssignals
( Sweep ).
- siehe hierzu :
Seismic Sensors and their Calibration
von E. Wielandt
und
Freie Software von E. Wielandt,
( Programmbeschreibung und FORTRAN Source calex.f )
- Inhalt -
- HowTo
- Programmsteuerung
- Graphiksteuerung
- Screenshots
- Frequenzbereich
- Zeitbereich
- Textfeld
- CALEX-Eichung
- Erläuterungen
- Programmsteuerung
- Ergebnisse
- Download
- HowTo -
Dialogfenster :
( Screenshot )
Mit SEISMOGRAPH SYSTEM : WIECHERT_Z...
kann eines der implementierten Systeme angewählt werden :
- Die historische Seismometer mit direkter Registrierung
WIECHERT_Z / H und WOOD-ANDERSON
- sind charakterisiert durch ihre Eigenperiode und
Dämpfung sowie einen statischen
Vergrößerungsfaktor
( = Registrierausschlag / Auslenkung der Masse ),
- wobei eine Rückwirkung des mechanischen Registriersystems
( WIECHERT ) vernachlässigt wird.
- ( Die verwendeten Zahlenwerte sind dem Lehrbuch Elemente der
Seismologie und Seismometrie (1960) von E.F.Sawarenski u. D.P.Kirnos
entnommen. )
- Bei den Seismometer - Galvanometer Systemen
WWSSN_SP / LP, BENIOFF_LP, GALITZIN und
KIRNOS
- ist der geschwindigkeitsproportionale Wandler des Seismometers
( i.A. ein Tauchspulsystem ) mit der Spule eines Galvanometers
verbunden über ein externes Widerstands-T-Glied
- aus je einem Vorschaltwiderstand für Seismometer bzw. Galvanometer
und einem Shuntwiderstand.
- Der Frequenzgang des Gesamtsystems ist charakterisiert durch
Eigenperiode und Dämpfung von Seismometer und
Galvanometer sowie
- einen dimensionslosen "Kopplungskoeffizienten" σ^2
( manchmal α^2, Wertebereich 0...+1 ),
der die gegenseitige Beeinflussung beider Instrumente über die
elektrische Kopplung beschreibt.
- ( s.
Seismometer-Galvanometer Dokumentation
und Applet
Seismometer-Galvanometer Kopplung )
- Im Frequenzbereich entspricht die Übertragungsfunktion dem
Produkt eines 2-Pol-Hochpasses ( Seismometer )
und eines 2-Pol-Tiefpasses ( Galvanometer )
- mit einem zusätzlichen quadratischen Term proportional
σ^2 im Nennerpolynom 4-ten Grades, und einem
Amplitudenfaktor proportional σ ( = Wurzel
aus σ^2 ) im Zähler.
- Die Parameter der implementierten Systeme basieren auf Tabellen im
Manual of Seismological Observatory Practice
( 1979 Edition, Kap. Instruments, 1 Type of Instrument ).
- Diese Tabellen spezifizieren den Frequenzgang verschiedener
Typen von Seismographensystemen durch Zahlenwerte für
Eigenperiode und Dämpfung von Seismometer und
Galvanometer sowie für den
"Kopplungskoeffizienten".
- ( ohne Detailvorgaben zu den eigesetzten Instrumenten und
Kopplungsnetzwerken )
- Für die Simulation der im Applet implementierten Systeme wird
daher ein Amplitudenfaktor der Übertragungsfunktion so
gewählt, dass sich die in Abb. 1.1 des Manuals
dargestellten Vergrößerungskurven ergeben.
- Bei dem Seismometer S-13_1Hz ( Geotech )
- wird die geschwindigkeitsproportionale Ausgangsspannung des
Tauchspulwandlers beobachtet.
- ( Verstärkung 1, frequenzunabhängig im relevanten
Frequenzbereich 0 ... 1000 [Hz] )
- Die Tauchspulwandler der Geophone SM4_10Hz
( I/O Sensor Nederland ) und L4_2Hz
( Mark Products )
- sind mit dem rel. hochohmigen Eingang eines digitalen
Registriersystems StrataView verbunden, und
- die für die Simulation benutzten Parameter sind den
Datenblättern der jeweiligen Hersteller entnommen und durch
Eichmessungen überprüft
- ( z.B. Grenzfrequenz des 1-Pol Eingangshochpass bei
StrataView ).
- Das Seismometer STS_2
( Wielandt - Streckeisen )
- ist ein Breitbandseismometer mit elektronischer Rückkopplung
( "force balance" ).
- Die Simulation basiert auf dem Manual des Instruments und
- Seismic Sensors and their Calibration von E. Wielandt,
- in New Manual of Observatory Practice, wo auch das
Funktionsprinzip ausfühlich dargestellt ist.
- Mit RESP TO ...
- kann die Systemantwort im Frequenz- und Zeitbereich auf
- die Verschiebung ( DISPLACEMENT ),
- die Geschwindigkeit ( VELOCITY )
- oder
- die Beschleunigung ( ACCELERATION )
- des Bodens bezogen werden.
- SIG^2 = 0.980 ... 1.E-8
- bezieht sich auf die Seismometer - Galvanometer Systeme und
- ermöglicht die Wahl eines Kopplungskoeffizienten σ^2
unter Beibehaltung aller anderen Parameter, um den Einfluß des
Koeffizienten auf die Empfindlichkeit und den Frequenzgang zu
verdeutlichen.
- Für die in der Seismologie eingesetzten Seismometer-Galvanometer
Systeme wird der jeweilige Tabellenwert σ^2
( i.A. < 0.1 ) weiß hinterlegt angezeigt,
vom Benutzer angwählte, davon abweichende, Werte gelb hinterlegt.
- ( Details zur Seismometer-Galvanometer-Kopplung s.
Seismometer-Galvanometer Dokumentation. )
- CLEAR TEXT ...
- löscht den Textbereich des Applets,
- und listet
- die Parameter des aktuell ausgewählten
systems ( LIST SEIS ),
- die Koeffizienten des Übertragungsfunktion
und / oder der entsprechenden Z-Transformierten
( LIST COEFF )
- sowie
- die Systemantwort im Frequenz- / Zeit-Bereich
( FREQ / TIME RESP )
- ( Mit TIME RESP werden die ersten max. 500 Stützwerte gelistet,
mit CONT TIME können weitere Blöcke je 500 SMP
gelistet werden. )
Die Graphishe Darstellung wird über das hellblau hinterlegte
Dialogfeld gesteuert :
- Mit XFR(F) / XFR(Z) / F + Z / XF(BIL) /
F + B
- wird die Übertragungsfunktion im Frequenzbereich und/oder
die entsprechenden Z-Transformierte dargesellt
- ( AMPL = Amplitude, PHAS = Phase in separaten
Fenstern )
- für
- SYS_OUT = Gesamtsystem,
- SEIS = Seismometer und
- GALV = Galvanometer
- ( HP_1 = 1-Pol Hochpass bei StrataView mit
SM4_10Hz und L4_2Hz ).
- Bei XF(BIL) und F + B
- wird in der Graphik die Verzerrung der Frequenzachse
- ( 0 ... F_NYQ <=> 0 ... unendlich )
- durch die Bilinear-Transformation berücksichtigt.
- Mit HIDE RESP WIN ...
- wird die graphische Darstellung der Antworten im Zeitbereich
angewählt
- auf einige impulsförmige Eingangssignale :
- DELTA IMP ( = Diracimpuls ),
- UNIT STEP ( = Sprungfunktion ),
- KUEPPERS_2 ( = Kuepperssignal 2. Ordnung )
- und
- K_2 x HANNING ( = KUEPPERS_2 mit Hanningtaper ),
- oder auf ein Sweep-Signal ( DOWN / UP SWEEP ),
- das den Bereich der typischen Frequenzparameter jeweiligen Systems
überdeckt.
- 1.E4 SMP ... 10 SMP
- bestimmt die Länge, und ( zusammen mit F-SAMP ) die
"Hauptfrequenz" eines Kuepperssignals.
- F-SAMP ...
( = Abtastfrequenz = 1 / Stützwertabstand )
- bezieht sich die Z-Transformierte XFR ( Z ) und
die damit durch eine rekursive Filterung brechneten
Zeitfunktionen.
- Der Wert für FSMP kann im Bereich 1 ... 800 [Hz]
gewählt werden und sollte an die charakteristischen Frequenzen
des Seismographensystems angepasst sein.
- +LOWPASS
- ergänzt die Z-Transformierte um einen
4-Pol Butterworthtiefpass
( Grenzfrequenz = F-SAMP / 8 ) als
"Anti-Aliasing-Filter".
- Mit INF und HLP werden
- Informationen zur aktuellen Cursorposition ( INF )
- und / oder
- Hinweise zu aktuell möglichen Mausaktionen
( HLP )
- in die Graphikfenster eingeblendet.
- Im Fenster AMPL
- sind bei Seismometer-Galvanometer Systemen die
Übertragungsfunktionen SEIS und GALV auf
1 normiert dargestellt, und
- bei KUEPPERS_2 und SWEEP als Anregungsfunktion kann
das auf Max. ca. 100 normierte Amplitudenspektrum
eingeblendet werde.
- Die Antworten im Zeibereich
- sind bei Seismometer-Galvanometer Systemen für SEIS und
GALV, bei SM4_10Hz und L4_2Hz für HP_1 ebenfalls
auf 1 normiert.
HowTo
Inhalt
Anfang
- Screenshots -
SYSTEM : KIRNOS, RESP TO GROUND DISPLACEMENT
( Param. s.u. : Screenshot Textbereich )
Farbcode : magenta = SYS_OUT, cyan = SEIS,
blau = GALV.
- Frequenzbereich -
XFR ( F ) :
Amplituden ( AMPL ) und Phasen ( PHAS ) der
Übertragungsfunktionen
Die Amplitude der Übertragungsfunktion für die
Bodenverschiebung ( SYS_OUT, magenta ) hat ein Plateau im
Periodenbereich von ca. 20 bis 0.08 [sec], was durch die
relativ hohe Galvanometerdämpfung erreicht wird
( &alpha = 8.0, s. Screenshot Textbereich ).
- Mit dem Mauszeiger über dem blauen Symbol FCT
( oben links )
- werden Informationen ( Typ, Farbcode und Dimension )
zu den dargestellten Kurven eingeblendet.
XFR ( Z ) :
Amplituden ( AMPL ) der Z-Transformierten
( F-SAMP 80 [Hz], +LOWPASS )
- Zeitbereich -
Antwort zu UNIT STEP :
( Param. wie XFR ( Z ), oben,
rot = Eingangssignal :
Bodenverschiebung [ m, mm, µm ]
SEIS und GALV : auf 1 normiert )
Antwort zu KUEPPERS_2 :
( Param. wie XFR ( Z ), oben,
rot = Eingangssignal,
100 [Smp] = 1.25 [sec] )
- Bei KUEPPERS_2 oder SWEEP als Anregungsfunktion,
- kann das zugehörige Amplitudenspektrum ( rot,
auf max = 100 normiert ) in die Graphik AMPL
- eingeblendet werden :
- Textfeld -
LIST SEIS :
( KIRNOS, RESP TO VEL, σ^2 = DEF = 0.05 )
Der Amplitudenfaktor Afac(VEL) [s] entpricht dem in
Seismometer-Galvanometer Dokumentation
( Übertragungsfunktion, Vergrößerung )
dargestellten Faktor A [s].
Screenshots
HowTo
Inhalt
Anfang
- CALEX-Eichung -
- Erläuterungen -
- Im Programm CALEX wird die Übertragungsfuntion eines Analogfilters,
Seimometers und/oder Galvanometers durch das Produkt von 1-Pol und
2-Pol Filtern modelliert ( ggf. angenähert ),
deren Parameter ( Amplitudenfaktor, Grenzfrequenz,
Dämpfung ) iterativ bestimmt werden.
- Hierzu wird die Filterantwort im Zeitbereich auf ein
beliebiges Eingangssignal an die Antwort des untersuchten
Systems auf das gleiche Signal angepaßt.
- ( Stichworte : least square fit,
method of conjugate gradients )
- Das Amplitudenspektrum des Eingangssignals ( hier : Sweep )
sollte den Bereich der charakteristischen Frequenzkonstanten des
untersuchten Systems / des Modellfilters überdecken, und
- Eingangssignal und Systemantwort sollten mit dem gleichen Recorder
aufgenommen werden, um dessen Einfluß zu eliminieren.
- Hier :
- Beide Signale werden im Applet berechnet und als
Zeitreihen an eine geringfügig modifizierte JAVA-Version des
CALEX-Programms übergeben, was einer verzerrungsfreien digitalen
Aufzeichnung / Digitalisierung entspricht.
- Ausnahme :
- Bei den Geophonen SM4_10Hz und L4_2Hz werden Sweep und Ausgangssignal
des Seismometers mit dem Eingangshochpass des Registriersystems
StrataView gefiltert ( => Aufzeichnung beider Signale mit
StrataView und Bestimmung der Geophonparameter im CALEX-Programm ).
- Wie im Originalprogramm werden beide Signale im CALEX-Programm mit dem
gleichen Tiefpass gefiltert, um Aliasingfehler zu verringern;
- Die Steuerparameter des Programms, wie
- Grenzfrequenz des Antialiasing-Tiefpasses,
- Anzahl und Typ der Filterstufen im Modellfilter und
- Anfangswerte des Amplitudenfaktors, der Grenzfrequenzen und Dämpfungen
- sind in der
Dokumentation zum FORTRAN-Programm calex.f von
E. Wielandt ausführlich beschrieben
- und
- werden im Applet, abhängig vom untersuchten System,
automatisch gesetzt.
- Analog zum Originalprogramm werden
- die Steuerpaparameter der Iteration,
- die Anfangswerte der zu bestimmenden Parameter,
- die iterative Modifikation der Parameter und
- das Ergebnis der Anpassung
- im Textfeld des Applets dokumentiert.
- Die beteiligten Zeitfunktionen
- Anregungsfunktion ( STIM ORG / +LP ),
- Systemantwort ( SYST ORG / +LP ),
- Modellantwort ( SYNTH ) und
- Abweichung ( ERROR = SYST+LP - SYNTH )
- können graphisch dargestellt werden, wobei Modellantwort und
Abweichung nach jedem Iterationsschritt aktualisiert werden.
( s. Screenshot )
Erläuterungen
HowTo
Inhalt
Anfang
- Programmsteuerung -
Die Parameterbestimmung wird in dem gelb hinterlrgten Feld des
Applet-Dialogs gesteuert :
- Mit CALEX ( SWEEP ) wird der CALEX-Modus des Applets
aktiviert und dadurch
- das aktuell gewählte Seismographensystem ( hier :
BENIOFF_LP ) "fixiert",
- als Systemantwort RESP TO GROUND ACCELERATION und als
Anregungsfuntion SWEEP angewählt
- ( def. = DOWN SWEEP, UP SWEEP wählbar ).
- Der Frequenzbereich des Sweep-Signals
- ist an die charakteristischen Konstanten des untersuchten Systems
angepaßt und
- bestimmt die minimal wählbare Samplingrate
( F-SAMP ).
Screenshot Sweep-Signal und Systemantwort :
( Syst. = BENIOFF_LP, RESP. TO ACC.,
F-SAMP = 20 [Hz] )
- Mit INIT werden
- die angewählten Optionen und Parameter sowie
- die daraus abgeleiteten Steuerparameter und Anfangswerte
- an das CALEX-Programm übergeben und im Textfenster des Applets
aufgelistet :
Screenshot Textfenster Parameter ( nach INIT ) :
- Mit TRACE PLOT kann
- der aktuelle Stand der Parameterbestimmung graphisch dargestellt werden
- ( s. unten : Screenshot
graphisches Protokoll )
- RUN / HALT
- startet / stoppt die Iteration,
- STEP
- löst einen Einzelschritt aus.
- ( Nach HALT od. STEP : Fortsetzung mit RUN )
- RESET
- beendet den CALEX-Modus und stellt den vorherigen Zustand des Applets
wieder her.
Screenshot Textfenster Protokoll :
- Die Zeilen nach CALEX INIT protokollieren
- die Anfangswerte und ( mit +- ) die
"Variationsradien" der Iteraton und
- die daraus resultierenden Vergrößerungswerte
( GAIN ).
- Nach CALEX START wird der Ablauf der Iteration protokolliert, wobei
- die in jedem Schritt auf die "Radien" angewandten
Faktoren gelistet werden.
- RMS_nrm ist der RMS-Wert des Fehlersignals
- ERROR = SYST +LP - SYNTH,
- normiert auf den RMS-Wert des Systemausgangs SYST +LP.
Screenshot graphisches Protokoll :
Programmsteuerung
Erläuterungen
HowTo
Inhalt
Anfang
- Ergebnisse -
- Bei Konvergenz der Näherung oder nach
max. 100 Iterationsschritten
- stoppt das Programm,
- listet die aktuellen Ergebnisse ( Parameterwerte mit
Dimension ) und
- blendet die daraus berechnete Übertragungsfunktion des
Systems in die Graphiken AMPL und PHAS ein ( s. unten
Screenshot ).
- ( Mit RUN kann die Iteration für weitere max. 100 Schritte
fortgesetzt werden. )
Screenshot Textfenster Ergebnisse :
- Die zwischen den Protokollzeilen 78 und 79 eingeblendete Warnung
( UPD SYSTEM ... ) weist darauf hin, dass im
Iterationsschritt 79 für die Galvanometer-Dämpfung
( lp2 ) mind. einmal der in der Berechnung nicht implementierte
Wert 1 aufgetreten ist und durch 1.0002 ersetzt wurde.
- Wenn, wie im Applet, die Amplitude der Anregungsfunktion
( Dim. [m/s^2] ) bekannt ist, werden charakteristische
Vergrößerungswerte des Systems für
- Beschleunigung ( ACC GAIN ),
- Geschwindigkeit ( VEL GAIN ) und
- Bodenverschiebung ( DSP GAIN )
- aus dem Amplitudenfaktor ( amp ) berechnet und gelistet.
Screenshots AMPL und PHAS :
( rot : Amplitudenspektrum des Sweeps,
grün : Übertagungsfunktion des Systems,
berechnet aus dem Ergebnis der CALEX-Rechnung,
dadurch verdeckt : Übertragungsfunktion aus Original-Parametern )
Ergebnisse
Programmsteuerung
Erläuterungen
HowTo
Inhalt
Anfang
- Download -
Die für eine lokale Installation des Applets benötigten Class- und
Html-Files sind verfügbar als
zip file und als
tar.gz file.
Weitere Applets :
Institut für Geophysik der TU Clausthal
Rev. 12-Nov-2012
Kommentare bitte an
Fritz Keller
( ned gschempfd isch globd gnueg )
Anfang
Inhalt
HowTo
CALEX-Eichung