Angewandte Geophysik : Seismik
Seismometer-Galvanometer Dokumentation
( Seismometer Details : s.
Seismometer Dokumentation, in separatem Fenster )
- Funktionsprinzip -
- Bei einem Seismographen mit galvanometrischer Registrierung ist
- der Geschwindigkeitsabgriff ( Tauchspulsystem ) eines
Seismometers
- elektrisch verbunden mit
- der Spule eines Galvanometers
- über
- ein T-Glied aus ohmschen Widerständen.
- Die Übertragungsfunktion des Seismographen ist bestimmt
- durch Eigenperiode und Dämpfung von Seismometer
( T_s und α_s )
und Galvanometer ( T_g und α_g )
- und
- durch einen dimensionlosen "Kopplungskoefiizienten"
σ^2 ( in manchen Publikationen auch mit α^2
bezeichnet, Wertebereich 0...+1 ),
der die gegenseitige Beeinflussung der beiden elektro-mechanischen
Systeme beschreibt.
- Der Frequenzgang, bezogen auf die Geschwindigkeit der
Bodenbewegung, entspricht dem Produkt
- eines 2-Pol Hochpasses ( Ausgangsspannung des
Geschwindigkeitsabgriffes des Seismometers )
- und
- eines 2-Pol Tiefpasses ( Auslenkung von Galvanometerspule /
-spiegel bezogen auf den Stromfluß durch die Spule )
- mit
- einem zusätzlichen quadratischen Term proportional zu
σ^2 im Nennerpolynom 4ten Grades des Produktes
- und
- einem konstanten Faktor proportional zu σ
( = sqrt(σ^2) ), der die Vergrößerung
des Gesamtsystems bestimmt.
- Das Produkt entspricht einem Bandpass 4ter Ordnung
- mit Grenzperoden von ca. T_s und T_g
( für Dämpfungswerte
α_s, α_g ≤ 1 )
- und
- mit einer Flankensteilheit von jeweils
12 dB / octave außerhalb des
Durchlassbereichs,
- und
- einer "Verzerrung" innerhalb des Durchlassbereichs,
die verursacht wird durch den σ^2 Term im Nennerpolynom, und
die sich vorallem für Werte von σ^2 oberhalb ca. 0.5.
- Für einige weit verbreitete Seismographensysteme sind die Werte der
Parameter T_s, α_s, T_g, α_g and σ^2 aufgelistet in
Manual of Seismological Observatory Practice
( 1979 Edition, Chap. Instruments, 1 Type of Instruments ),
- die Amplitude der Übertragungsfuntionen, bezogen auf die Verschiebung
des Bodens, ist graphisch dargestellt in fig. 1.1 des Manuals.
- Inhaltsverzeichnis -
- Bewegungsgleichungen
- Seismometer
- Galvanometer
- Widerstandskopplung
- Laplace Transformierte
- Seismometer
- Galvanometer
- Übertragungsfunktion
- KopplungsKoeffizient
- Vergrößerung
- Parameterjustierung
- Beispiel Rd_s = Rd_g
- Beispiel Rd_s ≠ Rd_g
- Applets
- Bewegungsgleichungen -
Seismometer :
- Das Gleichgewicht aller externer und interner Kräfte, die auf die
bewegliche Masse eines Seismometers mit Geschwindigkeitsabgriff
( i.A. Tauchspulsystem ) einwirken, wird beschrieben durch
die Bewegungsgleichung :
- mit den Parametern des mechanischen Systems und des
Geschwindigkeitsabgriffs :
- zur Beschreibung der Verknüpfung der Zeitfunktionen :
( s.
Seismometer Dokumentation )
Galvanometer :
- In einem Galvanometer ist eine Spule mit horizontaler
Symmetrieachse an zwei vertikalen Torsionsfäden ( oder
Bändern, oberhalb und unterhalb der Spule ) im Feld eines
Permanentmagneten aufgehängt.
- Ein Strom durch die Spule erzeugt ein Drehmoment, das die
Spule um ihre vertikale Drehachse ( Aufhängung ) aus ihrer
Ruhelage auslenkt.
- Die Auslenkung wird über einen Lichtzeiger beobachtet,
der von einem an der Spule befestigten Spiegel reflektiert und
auf eine Skala oder auf photographisches Registrierpapier
fokusiert wird.
- Die Winkelauslenkung wird durch die Bewegungsgleichung beschrieben,
die aus dem Gleichgewicht aller Drehmomente abgeleitet ist :
- mit den Parametern des mechanischen Systems und von Spule +
Magnet :
- worüber die Zeitfunktionen :
- verknüpft sind.
Bewegungsgleichungen
Inhaltsverzeichnis
Anfang
- Widerstandskopplung -
- Im Schaltplan ist das Seismometer durch die Parameter des
Geschwindigkeistsabgriffs charakterisiert
- das Galvanometer durch die Parameter der Galvanometerspule
- und das externe Widerstands-T durch
- wobei im seismisch relevanten Frequenzbereich evtl. kapazitive und
induktive Anteile bei allen Widerständen
vernachlässigt werden können.
- Die in den Spulen von Seismometer und Galvanometer induzierten
Spannungen
- führen zu Strömen in beiden Spulen
- Die Dämpfung von Seismometer und Galvanometer ist bestimmt
durch den Dämpfungswiderstand ( = von der jeweiligen
Spule aus zu messender Gesamtwiderstand )
- und die Kopplung ist beschrieben durch den Widerstand
- mit den Abkürzungen
Widerstandskopplung
Inhaltsverzeichnis
Anfang
- Laplacetransformierte -
- Bei der Anwendung der Laplacetransformation auf die
Bewegungsgleichungen werden die Zeitfunktionen und ihre
Ableitungen ersetzt durch die korrespondierenden Funktionen der
komplexen Frequenzvariablen
- bei Vernachlässigung der Anfangswerte x(+0), x'(+0) etc.
- ( = beide Instrumente und Boden zum Zeitpunkt t = +0
in Ruhe und in der jeweiligen Ruhelage ) :
( Details s.
Seismometer Dokumentation )
Seismometer :
- Nach Substitution des Stromes
- und Normierung der Bewegungsgleichung auf die Seismometermasse m
erhält man
- mit den üblichen Abkürzungen
- und einem Koeffizienten
- der die Rückwirkung des Galvanometers auf das Seismometer
über den Kopplungskreis beschreibt.
Galvanometer :
- Nach Substitution des Stromes
- und Normierung der Bewegungsgleichung auf das Trägheitsmoment
Θ erhält man
- mit den üblichen Abkürzungen
- und einem Koeffizienten
- der die Wirkung des Seismometers auf das Galvanometer über
den Kopplungskreis beschreibt.
Laplacetransformierte
Inhaltsverzeichnis
Anfang
- Übertragungsfunktion -
- Eliminiert man X(s) aus den Laplace-transformierten
Bewegungsgleichungen und
- multipliziert den Winkelausschlag Φ(s) mit der
Lichtzeigerlänge 2r,
- so erhält man für die photographisch registrierte Amplitude
Y(s) bezogen auf die Geschwindigkeit des Bodens :
- A [s] ist ein Vergrößerungsfaktor
- und
- H(s) ist eine dimensionlose Übertragungsfunktion,
- die dem Produkt der Übertragungsfunktionen von
Galvanometer ( Tiefpass 2. Ordnung ) und
Seismometer ( Hochpass 2. Ordnung )
- mit
- einem zusätzlichen Kopplungsterm
- K_s ∗ K_g ∗ s^2 im Nenner.
Kopplungskoeffizient :
- Die Variablen im Produkt K_s ∗ K_g können so
angeordnet werden, dass der Zusammenhang des Kopplungsterms mit der
Dämpfung von Seismometer und Galvanometer
erkennbar wird :
- Der Kopplungskoeffizient σ^2 :
- ist begrenzt auf das Verhältnis des electromagnetischen
Anteils zur Gesamtdämpfung beider Instrumente :
- und kann um einen Faktor verringert werden, der vom
Widerstandsnetzwerk abhängt :
Vergrößerung :
- Der Vergrößerungsfaktor A [s] :
- kann aufgteilt werden in
- die Empfindlichkeit G_s [Vs/m] des Seismometers
- und
- die statische Vergrößerung des Galvanometers :
- abgeleitet von der statischen Auslenkung y_0, mit der ein
Gleichstrom i_0 aufgezeichnet wird :
- Der Widerstandsterm im Vergrößerungsfaktor A und
die statische Vergrößerung können zu einer
effektiven Vergrößerung des Galvanometers
zusammengefaßt werden
- was zu
- führt,
- wobei eine Änderung am Kopplungsnetzwerk lediglich den
Faktor σ betrifft, solange die Dämpfungswerte beider
Instrumente unverändert bleiben.
Übertragungsfunktion
Inhaltsverzeichnis
Anfang
- Parameterjustierung -
- Zunächst müssen die Dämpfungswiderstände beider
Instrumente
- für die vorgeschriebenen / erwünschten Dämpfungen berechnet
oder in getrennten Versuchen experimentell ermittelt werden.
- ( z.B. aus der freien Bewegung der Instrumente,
s. Seismometer Dokumentation
und
Seismometer Eichung,
mit leicht modifizierten Prozeduren für das Galvanometer ).
- Bei der Justierung der Widerstandskopplung müssen einige
Einschränkungen beachtet werden :
- z.B. begrenzen die ( trivialen ) Bedingungen
- den Wertebereich der Dämpfungen auf
- und mit
- ( s. oben : Widerstandskopplung )
- ergibt sich
- wodurch die Wertebereiche für den Kopplungskoeffizientenn und
die Vergrößerung begrenzt werden.
- Schließlich entspricht der mehrfach aufgestellten Forderung nach
einem "vernachlässigbar" kleinen
Kopplungskoeffizienten einer entsprechenden Abnahme der
Vergrößerung des Systems.
- Wenn die Spulen- und Dämpfungswiderstände beider
Instrumente bekannt sind, können die Werte der externen
Kopplungswiderstände für einen gegebenen Wert des Faktors
q_σ berechnet werden aus :
- ( s. Kopplungskkoeffizient und
iWiderstandskopplung ).
- Man erhält
- wobei die Wahl von q_σ mit der Bedingung
min ( Re_s, Re_g ) ≥ 0
verträglich sein muß.
Beispiel Rd_s = Rd_g = Rd :
- Mit Rd_s = Rd_g = Rd vereinfachen sich die o.a. Gleichungen zu
- Falls Rd ≥ Rc_s + Rc_g ist, ergibt sich für
q_σ = 1 ( Re_0 -> &infin ) ein eifacher
Serienwiderstand
- während sich für q_σ < 1 ein symmetrisches
Widerstands-T ergibt :
- wobei entweder
- oder
- erfüllt sein muß.
Beispiel Rd_s ≠ Rd_g :
- Die Auswertung der o.a. Gleichungen kann vereinfacht werden durch
eine Normierung aller Widerstände auf die
Dämpfungswiderstände Rd_s und Rd_g :
- Die Bereiche zulässiger q_σ-Werte
- für gegebene Quotienten Rc_s / Rd_s,
Rc_g / Rd_g und Rd_g / Rd_s
- können dem Applet
Seismometer-Galvanometer Kopplung entnommen werden, wo
- die Funktionen R_s / Rd_s und R_g / Rd_g
für q_σ = 0 ... 1
- graphisch dargestellt werden
- mit horizontalen Geraden für Rc_s / Rd_s und
Rc_g / Rd_g.
Screenshot :
( grün : zulässiger Bereich, cyan : aktuell angwählter Wert
für q_σ )
Parameterjustierung
Inhaltsverzeichnis
Anfang
- Applets -
- Das Applet
Seismometer-Galvanometer Kopplung, zeigt
- einen Schaltplan der Widerstandskopplung und
- eine graphische Darstellung der normierten
Kopplungsparameter,
- und erlaubt
- die Wahl relevanter Seismometer- und Galvanometerparameter
in einem Dialogfeld und
- die interaktive Justierung der Kopplungsparameter in der
graphischen Darstellung
( s. oben : Screenshot ).
-
Übertragungsfunctionen von Seismographen zeigt
- Amplitude und Phase der Übertragungsfunckion
bezogen auf Verschiebung, Geschwindigkeit oder
Beschleunigung des Bodens
- und
- die Antwort im Zeitbereich auf einige impulsförmige
Bodenbewegungen
- für 7 Seismometer - Galvanometer Systeme
( + 6 Seismographen mit direkter und mit digitaler
Registrierung ).
-
Vergleich von Seismographen vergleicht
- Amplitude und Phase der Übertragungsfunktionen
bezogen auf die Bodenverschiebung
- und
- die Antworten im Zeitbereich auf einige impulsförmige
Verschiebungen des Bodens und auf die Bodenverschiebung einiger an der
Station CLZ registrierter Erdbeben.
- für bis zu 3 von 7 Seismometer - Galvanometer Systemen
( + 6 Seismographen mit direkter und mit digitaler
Registrierung ).
- Die in den Applets benutzten Parameterwerte für T_s,
α_s, T_g, α_g und σ^2
sind dem
Manual of Seismological Observatory Practice
( 1979 Edition, Chap. Instruments, 1 Type of Instruments )
entnommen,
- wo leider keine gerätespezifischen Parameter
( wie z.B. G_s, m, G_g, Θ oder Vstat_g ) aufgelistet
sind.
- Daher sind die Parameter G_s und Veff_g, die den
Amplitudenfaktor A [s] bestimmen, so gwählt, dass der
jeweilige Amplitudengang bezogen auf die Bodenverschiebung den in
fig. 1.1 des Manuals dargestellten Vergrößerungskurven
entspricht.
Rev. 12-Nov-2012
Kommentare bitte an
Fritz Keller
( ned gschempfd isch globd gnueg )
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Anfang