Angewandte Geophysik : Seismik

Übertragungsfunktionen von Seismographen

Applet ( in separatem Fenster, ca. 480 x 530 Pixel )

Das Applet stellt
  Betrag und Phase der Übertragungscharakteristik bezogen auf die Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Bodenbewegung,
sowie
  die Systemantwort im Zeitbereich auf einige impulsförmige Anregungsfunktionen und ein Sweepsignal
für einige historische und aktuelle Seismographensysteme graphisch dar.

( Grundlagen : s. Seismometer Dokumentation,
Seismometer-Galvanometer Dokumentation und
Manual of Seismological Observatory Practice,
in separatem Fenster )

NEU : Parameterbestimmung
  für eine ggf. vereinfachte Übertragungsfunktion durch Anwendung der Algorithmen des Programmes CALEX auf die simulierte Registrierung eines breitbandigen Beschleunigungssignals ( Sweep ).

  siehe hierzu :
  Seismic Sensors and their Calibration von E. Wielandt und
  Freie Software von E. Wielandt, ( Programmbeschreibung und FORTRAN Source calex.f )

- Inhalt -

> HowTo
>   Programmsteuerung
>   Graphiksteuerung
> Screenshots
>   Frequenzbereich
>   Zeitbereich
>   Textfeld
> CALEX-Eichung
>   Erläuterungen
>   Programmsteuerung
>   Ergebnisse
> Download

- HowTo -

Dialogfenster :
( Screenshot )

Mit SEISMOGRAPH SYSTEM : WIECHERT_Z...
kann eines der implementierten Systeme angewählt werden :

> Die historische Seismometer mit direkter Registrierung WIECHERT_Z / H und WOOD-ANDERSON
>   sind charakterisiert durch ihre Eigenperiode und Dämpfung sowie einen statischen Vergrößerungsfaktor ( = Registrierausschlag / Auslenkung der Masse ),
>   wobei eine Rückwirkung des mechanischen Registriersystems ( WIECHERT ) vernachlässigt wird.
>   ( Die verwendeten Zahlenwerte sind dem Lehrbuch Elemente der Seismologie und Seismometrie (1960) von E.F.Sawarenski u. D.P.Kirnos entnommen. )

> Bei den Seismometer - Galvanometer Systemen WWSSN_SP / LP, BENIOFF_LP, GALITZIN und KIRNOS
>   ist der geschwindigkeitsproportionale Wandler des Seismometers ( i.A. ein Tauchspulsystem ) mit der Spule eines Galvanometers verbunden über ein externes Widerstands-T-Glied
>   aus je einem Vorschaltwiderstand für Seismometer bzw. Galvanometer und einem Shuntwiderstand.

>   Der Frequenzgang des Gesamtsystems ist charakterisiert durch Eigenperiode und Dämpfung von Seismometer und Galvanometer sowie
>   einen dimensionslosen "Kopplungskoeffizienten" σ^2 ( manchmal α^2, Wertebereich 0...+1 ), der die gegenseitige Beeinflussung beider Instrumente über die elektrische Kopplung beschreibt.
>   ( s. Seismometer-Galvanometer Dokumentation
>   und Applet Seismometer-Galvanometer Kopplung )

>   Im Frequenzbereich entspricht die Übertragungsfunktion dem Produkt eines 2-Pol-Hochpasses ( Seismometer ) und eines 2-Pol-Tiefpasses ( Galvanometer )
>   mit einem zusätzlichen quadratischen Term proportional σ^2 im Nennerpolynom 4-ten Grades, und einem Amplitudenfaktor proportional σ ( = Wurzel aus σ^2 ) im Zähler.

>   Die Parameter der implementierten Systeme basieren auf Tabellen im Manual of Seismological Observatory Practice ( 1979 Edition, Kap. Instruments, 1 Type of Instrument ).

>   Diese Tabellen spezifizieren den Frequenzgang verschiedener Typen von Seismographensystemen durch Zahlenwerte für Eigenperiode und Dämpfung von Seismometer und Galvanometer sowie für den "Kopplungskoeffizienten".
>   ( ohne Detailvorgaben zu den eigesetzten Instrumenten und Kopplungsnetzwerken )

>   Für die Simulation der im Applet implementierten Systeme wird daher ein Amplitudenfaktor der Übertragungsfunktion so gewählt, dass sich die in Abb. 1.1 des Manuals dargestellten Vergrößerungskurven ergeben.

> Bei dem Seismometer S-13_1Hz ( Geotech )
>   wird die geschwindigkeitsproportionale Ausgangsspannung des Tauchspulwandlers beobachtet.
>   ( Verstärkung 1, frequenzunabhängig im relevanten Frequenzbereich 0 ... 1000 [Hz] )

> Die Tauchspulwandler der Geophone SM4_10Hz ( I/O Sensor Nederland ) und L4_2Hz ( Mark Products )
>   sind mit dem rel. hochohmigen Eingang eines digitalen Registriersystems StrataView verbunden, und
>   die für die Simulation benutzten Parameter sind den Datenblättern der jeweiligen Hersteller entnommen und durch Eichmessungen überprüft
>   ( z.B. Grenzfrequenz des 1-Pol Eingangshochpass bei StrataView ).

> Das Seismometer STS_2 ( Wielandt - Streckeisen )
>   ist ein Breitbandseismometer mit elektronischer Rückkopplung ( "force balance" ).
>   Die Simulation basiert auf dem Manual des Instruments und
>   Seismic Sensors and their Calibration von E. Wielandt,
>   in New Manual of Observatory Practice, wo auch das Funktionsprinzip ausfühlich dargestellt ist.

Mit RESP TO ...
kann die Systemantwort im Frequenz- und Zeitbereich auf
  die Verschiebung ( DISPLACEMENT ),
  die Geschwindigkeit ( VELOCITY )
  oder
  die Beschleunigung ( ACCELERATION )
des Bodens bezogen werden.

SIG^2 = 0.980 ... 1.E-8
  bezieht sich auf die Seismometer - Galvanometer Systeme und
  ermöglicht die Wahl eines Kopplungskoeffizienten σ^2 unter Beibehaltung aller anderen Parameter, um den Einfluß des Koeffizienten auf die Empfindlichkeit und den Frequenzgang zu verdeutlichen.

  Für die in der Seismologie eingesetzten Seismometer-Galvanometer Systeme wird der jeweilige Tabellenwert σ^2 ( i.A. < 0.1 ) weiß hinterlegt angezeigt,
  vom Benutzer angwählte, davon abweichende, Werte gelb hinterlegt.
  ( Details zur Seismometer-Galvanometer-Kopplung s. Seismometer-Galvanometer Dokumentation. )

CLEAR TEXT ...
  löscht den Textbereich des Applets,
  und listet
  die Parameter des aktuell ausgewählten systems ( LIST SEIS ),
  die Koeffizienten des Übertragungsfunktion und / oder der entsprechenden Z-Transformierten ( LIST COEFF )
  sowie
  die Systemantwort im Frequenz- / Zeit-Bereich ( FREQ / TIME RESP )
  ( Mit TIME RESP werden die ersten max. 500 Stützwerte gelistet, mit CONT TIME können weitere Blöcke je 500 SMP gelistet werden. )

Die Graphishe Darstellung wird über das hellblau hinterlegte Dialogfeld gesteuert :

> Mit XFR(F) / XFR(Z) / F + Z / XF(BIL) / F + B
>   wird die Übertragungsfunktion im Frequenzbereich und/oder die entsprechenden Z-Transformierte dargesellt
>   ( AMPL = Amplitude, PHAS = Phase in separaten Fenstern )
> für
>   SYS_OUT = Gesamtsystem,
>   SEIS = Seismometer und
>   GALV = Galvanometer
>   ( HP_1 = 1-Pol Hochpass bei StrataView mit SM4_10Hz und L4_2Hz ).

> Bei XF(BIL) und F + B
>   wird in der Graphik die Verzerrung der Frequenzachse
>   ( 0 ... F_NYQ <=> 0 ... unendlich )
>   durch die Bilinear-Transformation berücksichtigt.

> Mit HIDE RESP WIN ...
> wird die graphische Darstellung der Antworten im Zeitbereich angewählt

> auf einige impulsförmige Eingangssignale :
>   DELTA IMP ( = Diracimpuls ),
>   UNIT STEP ( = Sprungfunktion ),
>   KUEPPERS_2 ( = Kuepperssignal 2. Ordnung )
>   und
>   K_2 x HANNING ( = KUEPPERS_2 mit Hanningtaper ),

> oder auf ein Sweep-Signal ( DOWN / UP SWEEP ),
>   das den Bereich der typischen Frequenzparameter jeweiligen Systems überdeckt.

> 1.E4 SMP ... 10 SMP
>   bestimmt die Länge, und ( zusammen mit F-SAMP ) die "Hauptfrequenz" eines Kuepperssignals.

> F-SAMP ... ( = Abtastfrequenz = 1 / Stützwertabstand )
>   bezieht sich die Z-Transformierte XFR ( Z ) und die damit durch eine rekursive Filterung brechneten Zeitfunktionen.
>   Der Wert für FSMP kann im Bereich 1 ... 800 [Hz] gewählt werden und sollte an die charakteristischen Frequenzen des Seismographensystems angepasst sein.

> +LOWPASS
>   ergänzt die Z-Transformierte um einen 4-Pol Butterworthtiefpass ( Grenzfrequenz = F-SAMP / 8 ) als "Anti-Aliasing-Filter".

Mit INF und HLP werden
  Informationen zur aktuellen Cursorposition ( INF )
und / oder
  Hinweise zu aktuell möglichen Mausaktionen ( HLP )
in die Graphikfenster eingeblendet.

Im Fenster AMPL
  sind bei Seismometer-Galvanometer Systemen die Übertragungsfunktionen SEIS und GALV auf 1 normiert dargestellt, und
  bei KUEPPERS_2 und SWEEP als Anregungsfunktion kann das auf Max. ca. 100 normierte Amplitudenspektrum eingeblendet werde.
Die Antworten im Zeibereich
  sind bei Seismometer-Galvanometer Systemen für SEIS und GALV, bei SM4_10Hz und L4_2Hz für HP_1 ebenfalls auf 1 normiert.

HowTo Inhalt Anfang

- Screenshots -

SYSTEM : KIRNOS, RESP TO GROUND DISPLACEMENT
( Param. s.u. : Screenshot Textbereich )

Farbcode : magenta = SYS_OUT, cyan = SEIS, blau = GALV.

- Frequenzbereich -

XFR ( F ) :
Amplituden ( AMPL ) und Phasen ( PHAS ) der Übertragungsfunktionen

Die Amplitude der Übertragungsfunktion für die Bodenverschiebung ( SYS_OUT, magenta ) hat ein Plateau im Periodenbereich von ca. 20 bis 0.08 [sec], was durch die relativ hohe Galvanometerdämpfung erreicht wird
( &alpha = 8.0, s. Screenshot Textbereich ).

Mit dem Mauszeiger über dem blauen Symbol FCT ( oben links )
  werden Informationen ( Typ, Farbcode und Dimension ) zu den dargestellten Kurven eingeblendet.

XFR ( Z ) :
Amplituden ( AMPL ) der Z-Transformierten
( F-SAMP 80 [Hz], +LOWPASS )

- Zeitbereich -

Antwort zu UNIT STEP :
( Param. wie XFR ( Z ), oben,
rot = Eingangssignal : Bodenverschiebung [ m, mm, µm ]
SEIS und GALV : auf 1 normiert )

Antwort zu KUEPPERS_2 :
( Param. wie XFR ( Z ), oben, rot = Eingangssignal, 100 [Smp] = 1.25 [sec] )

Bei KUEPPERS_2 oder SWEEP als Anregungsfunktion,
  kann das zugehörige Amplitudenspektrum ( rot, auf max = 100 normiert ) in die Graphik AMPL
eingeblendet werden :

- Textfeld -

LIST SEIS :
( KIRNOS, RESP TO VEL, σ^2 = DEF = 0.05 )

Der Amplitudenfaktor Afac(VEL) [s] entpricht dem in Seismometer-Galvanometer Dokumentation ( Übertragungsfunktion, Vergrößerung ) dargestellten Faktor A [s].

Screenshots HowTo Inhalt Anfang

- CALEX-Eichung -

- Erläuterungen -

Im Programm CALEX wird die Übertragungsfuntion eines Analogfilters, Seimometers und/oder Galvanometers durch das Produkt von 1-Pol und 2-Pol Filtern modelliert ( ggf. angenähert ), deren Parameter ( Amplitudenfaktor, Grenzfrequenz, Dämpfung ) iterativ bestimmt werden.

  Hierzu wird die Filterantwort im Zeitbereich auf ein beliebiges Eingangssignal an die Antwort des untersuchten Systems auf das gleiche Signal angepaßt.
  ( Stichworte : least square fit, method of conjugate gradients )

  Das Amplitudenspektrum des Eingangssignals ( hier : Sweep ) sollte den Bereich der charakteristischen Frequenzkonstanten des untersuchten Systems / des Modellfilters überdecken, und
  Eingangssignal und Systemantwort sollten mit dem gleichen Recorder aufgenommen werden, um dessen Einfluß zu eliminieren.

  Hier :
  Beide Signale werden im Applet berechnet und als Zeitreihen an eine geringfügig modifizierte JAVA-Version des CALEX-Programms übergeben, was einer verzerrungsfreien digitalen Aufzeichnung / Digitalisierung entspricht.
  Ausnahme :
  Bei den Geophonen SM4_10Hz und L4_2Hz werden Sweep und Ausgangssignal des Seismometers mit dem Eingangshochpass des Registriersystems StrataView gefiltert ( => Aufzeichnung beider Signale mit StrataView und Bestimmung der Geophonparameter im CALEX-Programm ).

  Wie im Originalprogramm werden beide Signale im CALEX-Programm mit dem gleichen Tiefpass gefiltert, um Aliasingfehler zu verringern;

Die Steuerparameter des Programms, wie
  Grenzfrequenz des Antialiasing-Tiefpasses,
  Anzahl und Typ der Filterstufen im Modellfilter und
  Anfangswerte des Amplitudenfaktors, der Grenzfrequenzen und Dämpfungen
sind in der Dokumentation zum FORTRAN-Programm calex.f von E. Wielandt ausführlich beschrieben
und
werden im Applet, abhängig vom untersuchten System, automatisch gesetzt.

Analog zum Originalprogramm werden
  die Steuerpaparameter der Iteration,
  die Anfangswerte der zu bestimmenden Parameter,
  die iterative Modifikation der Parameter und
  das Ergebnis der Anpassung
im Textfeld des Applets dokumentiert.

Die beteiligten Zeitfunktionen
  Anregungsfunktion ( STIM ORG / +LP ),
  Systemantwort ( SYST ORG / +LP ),
  Modellantwort ( SYNTH ) und
  Abweichung ( ERROR = SYST+LP - SYNTH )
können graphisch dargestellt werden, wobei Modellantwort und Abweichung nach jedem Iterationsschritt aktualisiert werden. ( s. Screenshot )

Erläuterungen HowTo Inhalt Anfang

- Programmsteuerung -

Die Parameterbestimmung wird in dem gelb hinterlrgten Feld des Applet-Dialogs gesteuert :

Mit CALEX ( SWEEP ) wird der CALEX-Modus des Applets aktiviert und dadurch
  das aktuell gewählte Seismographensystem ( hier : BENIOFF_LP ) "fixiert",
  als Systemantwort RESP TO GROUND ACCELERATION und als Anregungsfuntion SWEEP angewählt
  ( def. = DOWN SWEEP, UP SWEEP wählbar ).
Der Frequenzbereich des Sweep-Signals
  ist an die charakteristischen Konstanten des untersuchten Systems angepaßt und
  bestimmt die minimal wählbare Samplingrate ( F-SAMP ).

Screenshot Sweep-Signal und Systemantwort :
( Syst. = BENIOFF_LP, RESP. TO ACC., F-SAMP = 20 [Hz] )

Mit INIT werden
  die angewählten Optionen und Parameter sowie
  die daraus abgeleiteten Steuerparameter und Anfangswerte
an das CALEX-Programm übergeben und im Textfenster des Applets aufgelistet :

Screenshot Textfenster Parameter ( nach INIT ) :

Mit TRACE PLOT kann
  der aktuelle Stand der Parameterbestimmung graphisch dargestellt werden
  ( s. unten : Screenshot graphisches Protokoll )

RUN / HALT
  startet / stoppt die Iteration,
STEP
  löst einen Einzelschritt aus.
( Nach HALT od. STEP : Fortsetzung mit RUN )

RESET
  beendet den CALEX-Modus und stellt den vorherigen Zustand des Applets wieder her.

Screenshot Textfenster Protokoll :

Die Zeilen nach CALEX INIT protokollieren
  die Anfangswerte und ( mit +- ) die "Variationsradien" der Iteraton und
  die daraus resultierenden Vergrößerungswerte ( GAIN ).

Nach CALEX START wird der Ablauf der Iteration protokolliert, wobei
  die in jedem Schritt auf die "Radien" angewandten Faktoren gelistet werden.

RMS_nrm ist der RMS-Wert des Fehlersignals
  ERROR = SYST +LP - SYNTH,
normiert auf den RMS-Wert des Systemausgangs SYST +LP.

Screenshot graphisches Protokoll :

Programmsteuerung Erläuterungen HowTo Inhalt Anfang

- Ergebnisse -

Bei Konvergenz der Näherung oder nach max. 100 Iterationsschritten
  stoppt das Programm,
  listet die aktuellen Ergebnisse ( Parameterwerte mit Dimension ) und
  blendet die daraus berechnete Übertragungsfunktion des Systems in die Graphiken AMPL und PHAS ein ( s. unten Screenshot ).
( Mit RUN kann die Iteration für weitere max. 100 Schritte fortgesetzt werden. )

Screenshot Textfenster Ergebnisse :

Die zwischen den Protokollzeilen 78 und 79 eingeblendete Warnung ( UPD SYSTEM ... ) weist darauf hin, dass im Iterationsschritt 79 für die Galvanometer-Dämpfung ( lp2 ) mind. einmal der in der Berechnung nicht implementierte Wert 1 aufgetreten ist und durch 1.0002 ersetzt wurde.

Wenn, wie im Applet, die Amplitude der Anregungsfunktion ( Dim. [m/s^2] ) bekannt ist, werden charakteristische Vergrößerungswerte des Systems für
  Beschleunigung ( ACC GAIN ),
  Geschwindigkeit ( VEL GAIN ) und
  Bodenverschiebung ( DSP GAIN )
aus dem Amplitudenfaktor ( amp ) berechnet und gelistet.

Screenshots AMPL und PHAS :
( rot : Amplitudenspektrum des Sweeps,
grün : Übertagungsfunktion des Systems, berechnet aus dem Ergebnis der CALEX-Rechnung,
dadurch verdeckt : Übertragungsfunktion aus Original-Parametern )

Ergebnisse Programmsteuerung Erläuterungen HowTo Inhalt Anfang

- Download -

Die für eine lokale Installation des Applets benötigten Class- und Html-Files sind verfügbar als zip file und als tar.gz file.

Weitere Applets : Institut für Geophysik der TU Clausthal

Rev. 12-Nov-2012

Kommentare bitte an Fritz Keller
( ned gschempfd isch globd gnueg )

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